Periodické veličiny se v čase mění v hodnotě a směru a tyto změny se v určitých intervalech opakují Тvolala doba.

V praxi naprostá většina průmyslových zdrojů střídavého proudu (generátory elektráren) vytváří EMP, které se mění podle sinusového zákona.

Výhody takového zákona:

a) snadné získání;

b) napětí se snadno transformuje;

c) sinusová funkce jako jediná nemění svůj tvar při procesu integrace a diferenciace a při procesu přenosu a transformace (při procesu transformace) napětí zůstává časová závislost nezměněna, tzn. sinusový.

Každá periodická veličina, která se mění podle sinusového zákona, má řadu charakteristických parametrů:

obdobíТ [C];

2) frekvencif [Hz].

Reciproční období se nazývá frekvence:

Frekvence pro všechny elektrické instalace je přísně standardizována:

– pro pozemní systémy – 50 (60) Hz;

– v letectví – 400Hz;

– kosmická loď – 1000 Hz.

Zvýšení frekvence umožňuje zmenšit velikost elektrických instalací.

3) Cyklická frekvenceω=2πf.

Pro frekvenci 50Hz je cyklická frekvence ω=2*3,14*50=314rad/s nebo 1/s.

4) Okamžitá hodnota – hodnota periodicky se měnící veličiny v uvažovaném časovém okamžiku.

Okamžité hodnoty označují – e, i, u.

5) Hodnota amplitudy

Maximální hodnota nebo amplituda EMF, napětí a proudu je označena – Em, NEBOm, Im.

6) Efektivní hodnota

Efektivní hodnota emf, napětí a proudu je označena – E, U, I.

Pro kvantifikaci sinusového proudu, který se průběžně a periodicky mění v průběhu času, použijte hodnotu stejnosměrného proudu ekvivalentní hodnotě střídavého proudu pro vykonanou práci. Tato hodnota bude proud pro sinusový proud.

Efektivní (nebo efektivní) hodnota sinusový proud je hodnota stejnosměrného proudu, když teče ve stejném odporu s odporem R během jednoho období Т se uvolní stejné množství tepla jako při průchodu sinusového proudu.

Pro sinusový proud:

i=jámsinωt

množství tepla generovaného v rezistoru R během Т rovná se:

a při konstantním proudu

Podle definice Q=Q pak

Tedy efektivní hodnota sinusového proudu I je jeho střední kvadratická hodnota pro období Т

Efektivní hodnota střídavého proudu se označuje jako stejnosměrný proud a je jednou menší než jeho amplituda.

Většina elektrických měřicích přístrojů pracuje na tepelném nebo elektrodynamickém jevu, takže vždy ukazují efektivní hodnotu. Základní výpočty elektrických obvodů sinusového proudu jsou prováděny pomocí efektivních hodnot. Pro nesinusové veličiny budou tyto poměry odlišné.

ČTĚTE VÍCE
Jaký je rozdíl mezi orbitální a excentrickou bruskou?

Znamenat sinusová hodnota je její aritmetická střední hodnota. Pokud však určíme průměrnou hodnotu sinusové hodnoty za období Т, pak se bude rovnat nule, protože kladné a záporné půlvlny sinusové křivky se svým tvarem shodují. Proto se průměrná hodnota určuje za polovinu období.

Za průměrnou hodnotu sinusového proudu se považuje hodnota stejnosměrného proudu, při které se během poloviny cyklu přenese stejný elektrický náboj jako u sinusového proudu:

Průměrná hodnota je tedy menší než skutečná hodnota.

Zobrazení sinusových veličin v pravoúhlých souřadnicích

Obecně lze sinusové veličiny (obr. 1) zapsat:

kde e,u,i – okamžité hodnoty EMF, napětí a proudu;

Em,Um,Im amplitudy EMF, napětí a proudu.

t+ψe) – fázový úhel;

ψeui – počáteční fáze EMF, proud a napětí.

V praxi se častěji vyskytují případy, kdy jsou elektrické veličiny mimo fázi.

Z Obr. 1 je vidět, že napětí vede proud o úhel ψui . Rozdíl fázových úhlů se nazývá rozdíl nebo fázový posun.

φ=ψui – fázový rozdíl mezi napětím a proudem.

V tomto případě se používá pravidlo: počáteční fáze umístěné na levé straně počátku mají kladné hodnoty a ty napravo záporné hodnoty.

Pokud je úhel φ >0, pak proud zaostává za napětím ve fázi. Pokud φ

Při přidávání dvou sinusových hodnot (stejné frekvence), zobrazených v pravoúhlých souřadnicích, je nutné přidat pořadnice pro řadu hodnot úhlu ωt a z bodů postavte celkovou sinusoidu. To má za následek novou amplitudu, nový fázový posun a:

Im Im1 + Im2;

Tento výpočet je pracný a postrádá přesnost.

Vektorový obrázek sinusových veličin

Nejjednodušší způsob, jak přidat sinusové veličiny, je znázornit je jako rotující vektory (obr. 3).

V rovině s osami ОX и ОY uvažujme vektor rotující konstantní rychlostí rovnou úhlové frekvenci ω OA, jehož délka je rovna amplitudě sinusového EMF, tzn. .

Okamžitá hodnota emf je popsána známým vztahem:

e=Emhřích(ωt+ψe).

Kladný směr otáčení je považován za proti směru hodinových ručiček a úhel otáčení se měří od osy ОX. Ve výchozí poloze (at t=0) vektor OA otočený vzhledem k ose OX podle úhlu ψe

ČTĚTE VÍCE
Je možné lepit dekorativní kámen lepidlem na dlaždice?

Vytvořme vektorovou projekci OA na ose OY, které se mění, když se vektor otáčí o úhel ωt vzhledem k výchozí poloze. Ve výchozí poloze (at t=0) projekce OA= Emsinψe=e, tj. rovna okamžité hodnotě emf at t= 0.

Přesčas (t=t1) vektor OA bude natočen o úhel ωt1 a komponovat s osou ОX úhel (ωt1+ψe). Jeho projekce na osu OY :

OA1= Emhřích(ωt1+ψe)=e1, tj. rovna okamžité hodnotě emf at t=t1.

na t=t2 vektor OA shoduje se s osou OY a její projekce OA2= Em= e2. S dalším otáčením vektoru AO jeho průmět do osy YO začne klesat, pak bude negativní atd.

Tedy průměty na osu OY vektor rotující konstantní rychlostí ω a mající délku rovnou amplitudě EMF, měnit se podle sinusového zákona, tzn. představují okamžité hodnoty sinusového EMF. Platí to tedy i naopak: máme-li sinusovou hodnotu. pak to může být reprezentováno jako rotující vektor.

Pravidla pro konstrukci vektorových diagramů

Jakákoli veličina měnící se sinusově s časem (EMF, napětí, proud) může být reprezentována jako rotační vektor, jehož délka je rovna amplitudě a úhlová rychlost je rovna úhlové frekvenci této sinusové veličiny.

Počáteční poloha rotačního vektoru je určena úhlem rovným počáteční fázi sinusové hodnoty a vyčleněným z kladného směru osy. O ve směru opačném k otáčení ve směru hodinových ručiček.

Ve stejných osách lze znázornit vektory všech emf působících v daném obvodu, napětí ve všech sekcích daného obvodu a proudy ve všech jeho větvích (v daném měřítku).

Protože sinusové veličiny mají stejnou frekvenci, vektory, které je reprezentují, rotují stejnou rychlostí. Jejich vzájemná poloha v rovině vůči sobě zůstává nezměněna. Proto se v praxi vektory neotáčejí, ale spíše se konstruují, přičemž se sledují úhly mezi vektory (fázové úhly).

Tím, že odmítnete otočit vektor, můžete vytvořit vektory nejen maximálních, ale také efektivních hodnot.

Vektory lze sčítat podle pravidla rovnoběžníku, čímž se získá celkový vektor (obr. 4).

Vzhledem k absenci potřeby rotace nás zajímá pouze vzájemná poloha vektorů, z nichž jeden lze sestrojit ve směru osy OX, zbývající vektory směřují relativně k tomuto vektoru (obr. 5).

ČTĚTE VÍCE
Jak správně otvírat a zavírat plastová okna?

Například pokud je do prvků elektrického obvodu přiváděno střídavé napětí u=Umsin(ωt+ψu), pak se objeví střídavý proud i=jámsin(ωt-ψi). V tomto případě proud zaostává za napětím ve fázi o úhel φ=ψui. Počáteční fáze ψu a ψi nejsou znázorněny na vektorovém diagramu, protože vzájemná poloha vektorů je určena výhradně fázovým rozdílem – φ. Přijímáme počáteční fázi proudu rovnou nule (ψi=0), pak počáteční fáze napětí ψu rovna fázovému posunu – φ.

Grafický způsob výpočtu je značně nepřesný. V praxi přecházejí k exaktním matematickým metodám výpočtu založeným na teorii komplexních čísel.

Koncepty o komplexních číslech

Komplexní rovina – pravoúhlý souřadnicový systém, na kterém jsou vykreslena reálná čísla podél jedné osy +1, na druhé (kolmé) – imaginární čísla +j.

Zde j= pomyslná jednotka.

Akce s imaginární jednotkou:

1) j 2 = -1; 2)

Jakýkoli bod v komplexní rovině lze charakterizovat komplexním číslem. Je známo, že komplexní číslo С má skutečný Re a imaginární Im komponenty.

Algebraická forma zápisu komplexního čísla:

С+jв,

kde а= Аcosα – reálná část komplexního čísla,

в= Аsinα – imaginární část, γ=arctg – fáze,

c= – modul komplexního čísla.

Trigonometrický tvar zápisu komplexního čísla:

С=c(cosγ+jsinγ).

Exponenciální forma zápisu komplexního čísla:

, kde je operátor rotace (rotační faktor).

cosγ + jsinγ = – Eulerův vzorec.

Trigonometrická forma zápisu se používá k přechodu z algebraické do exponenciální formy a naopak.