V této lekci představíme pojmy stupně a stupně úhlu. Ukážeme, jak změřit úhel pomocí úhloměru. A mluvíme o tom, jak porovnávat úhly, když známe jejich míry. Zvýrazňujeme také typy úhlů v závislosti na jejich velikosti.
V tuto chvíli nemůžete sledovat ani distribuovat videolekci studentům
Chcete-li získat přístup k tomuto a dalším výukovým videím sady, musíte ji přidat do svého účtu.
Získejte neuvěřitelné příležitosti
Shrnutí lekce „Měření úhlů“.
V předchozí lekci jste se naučili o měření úseček. Měření úhlů je podobné jako u měřicích segmentů, to znamená, že je musíme porovnat s úhlem braným jako jednotka měření. Obvykle je měrnou jednotkou stupeň. Stupeň je úhel rovný části přímého úhlu.
Ale kladné číslo, které ukazuje, kolikrát se stupeň a jeho části vejdou do měřeného úhlu míra stupně úhlu. K měření stupňové míry úhlů se používá úhloměr.
Uvažujme úhel AOB, jehož míra stupňů je 60 stupňů. Pojďme si to ověřit pomocí úhloměru:
Některé části diplomu mají zvláštní jména. Část stupně se tedy nazývá minuta a je označena „’“. A část minuty se nazývá sekunda a je označena „““. Například úhel 120 stupňů 10 minut 22 sekund je označen následovně:
Pokud jsou dva úhly stejné, pak jsou stupně a jeho části umístěny v těchto úhlech stejně mnohokrát, tj. stejné úhly mají stejné míry.
A pokud jsou dva úhly nestejné, pak v menším úhlu je stupeň (nebo jeho části) umístěn méněkrát než ve větším. Proto menší úhel má menší míru.
Výše jsme poznamenali, že stupeň je součástí přímého úhlu. To znamená, že rozvinutý úhel je roven 180 stupňům.
Vezměme úhel AOB, z vrcholu O nakreslíme paprsek OS, který rozděluje úhel AOB na dva úhly AOS a COB:
Změřme tyto úhly:
Vidíme, že úhel AOC = 50 stupňů, úhel COB = 110 stupňů a úhel AOB = 160 stupňů. Zjistili jsme, že AOS + SOV = AOB.
Můžeme tedy říci, že když paprsek rozděluje úhel na dva úhly, míra stupně celého úhlu je rovna součtu mírových mír těchto úhlů.
V závislosti na velikosti se rozlišuje pravý úhel:
S pravými úhly se setkáváme velmi často. Například:
Pro měření stupňové míry úhlů jsme použili úhloměr. Ale k měření úhlu na zemi musíte použít speciální nástroje.
Jeden z nejstarších nástrojů se nazývá „astroláb“. Skládá se z kotouče rozděleného na stupně a pravítka nebo jinými slovy alidády, rotujícího kolem středu kotouče. Na koncích alidády jsou okna, která se používají k jejímu umístění v určitém směru. Zařízení se používá k určení zeměpisné šířky a délky.
V této lekci se naučíme historii úhloměru. Pojďme si představit pojem stupeň. Definujme algoritmus pro konstrukci úhlů pomocí úhloměru, algoritmus pro měření úhlů pomocí úhloměru. Formulujme představy o ostrém úhlu, tupém úhlu
V tuto chvíli nemůžete sledovat ani distribuovat videolekci studentům
Chcete-li získat přístup k tomuto a dalším výukovým videím sady, musíte ji přidat do svého účtu.
Získejte neuvěřitelné příležitosti
Shrnutí lekce „Měření úhlů. Úhloměr”
V této lekci se seznámíme s přístrojem pro měření úhlů – úhloměrem. Pojďme se naučit měřit a konstruovat úhly pomocí úhloměru.
Pojďme se dotknout historie, abychom zjistili, jak to vypadalo úhloměr.
Pojem „stupně“ a vzhled prvních přístrojů pro měření úhlů jsou spojeny s rozvojem civilizace ve starověkém Babylonu. I když slovo samotné stupně je latinského původu (stupně – z lat. stupňů – „krok, krok“). Předpokládá se, že vytvoření úhloměru bylo spojeno s vytvořením prvního kalendáře.
Starověcí babylonští matematici a astronomové plný obrat (kruh) byl rozdělen na tolik částí, kolik je dní v roce. Mysleli si, že rok má 360 dní. Proto rozdělili kruh představující rok na 360 stejných částí. Tento obrázek byl velmi pohodlný. Bylo možné označit každý ubíhající den a zjistit, kolik dní zbývá do konce roku. Každá část dostala jméno – stupně. Každý stupně děleno 60 minuta minutu – do 60 sekund. Míra stupně přežila dodnes.
Takže k měření úhlů, které používají úhloměr.
Úhloměr состоит из pravítka (přímá stupnice) a půlkruhy (stupnice goniometru). Centrum tento půlkruh je na úhloměru vyznačen buď tahem nebo otvorem. Čáry měřítka úhloměru rozdělují půlkruh na 180 dílů. U některých modelů – pro 360 radlic – jde o kulaté úhloměry.
Nakreslíme-li paprsky ze středu tohoto půlkruhu každým tahem, dostaneme 180 úhlů. Každý z nich se rovná zlomku natočeného úhlu.
Takové úhly se obvykle nazývají stupně.
Stupně se označují tímto znakem: °.
Každý dílek stupnice úhloměru je roven 1°. Kromě dělení 1° na stupnici úhloměru existuje také dělení 5° a 10°.
Nyní pojďme zjistit, jak měřit úhel pomocí úhloměru. Pamatovat algoritmus měření úhlu:
1) Zarovnejte vrchol úhlu se středem úhloměru.
2) Umístěte úhloměr tak, aby jedna ze stran úhlu procházela počátkem na stupnici úhloměru; 0 – začátek počítání.
3) Najdeme na stupnici přímku, kterou bude procházet druhá strana úhlu; (všimněte si, že používáme stejnou stupnici k určení míry úhlu, kde se nachází nulový stupeň).
4) Podíváme se, kterým tahem prochází druhá strana a jaký stupeň tomuto tahu odpovídá.
Na našem snímku je úhel AOB 50°. Píšou takto:
Úhel otočení je 180°. Protože jsme vy a já zjistili, že pravý úhel je roven polovině přímého úhlu, pak je roven
Pravý úhel rovná se 90°.
Jak stejné úhly jsou při překrývání zcela vyrovnánypak stejné úhly mají stejné stupně, proto, větší úhel Má míra velkého stupně, menší úhel Má míra menšího stupně.
Úhloměr se používá nejen pro měření úhlů, ale také pro jejich konstrukci.
Připomeňme si algoritmus konstrukce rohu.
Algoritmus budeme studovat na konkrétním příklad: sestrojte úhel MKN rovný 110°.
1. Označme libovolný bod a označme jej písmenem K.
2. Nakreslíme paprsek se začátkem v bodě A a označíme na něm libovolný bod M. Dostaneme paprsek KM.
3. Umístíme úhloměr tak, aby se jeho střed kryl s bodem K a paprsek KM procházel počátkem na stupnici.
4. Na stejném měřítku úhloměru najdeme zdvih, který odpovídá 110°. Označte bod na výkresu N proti zdvihu se značkou 110°.
5. Nakreslíme paprsek KN. Rohový MK jsme postaviliN и tam je to, co hledáte.
6. Nezapomeňme si zapsat MKN = 110 °.
Stejný úhel lze sestrojit na druhé straně nosníku KM.
Všude jsou úhly:
Rovné, ostré, tupé,
Existují sousední, jsou rozšířené,
Je jich mnoho, nelze je všechny spočítat.
Pokud úhel méně 90°, pak se nazývá ostrý úhel.
Pokud úhel více 90°, ale méně 180°, pak se nazývá tupý úhel.
Obrazovka ukazuje úhel AOS – zájem a úhel MKN – němý. Stupňová míra úhlu AOS je 30°, tzn. méně než 90°, proto to zájem. Stupňová míra úhlu MKN je rovna 120°, tzn. více než 90°, ale méně než 180°, proto to němý.
Dnes jsme se tedy ve třídě seznámili s přístrojem na měření úhlů – úhloměrem. Naučili jsme se jej používat k měření a konstrukci úhlů.