Základní charakteristiky elektrického pole. Elektrický dipól. Dipólové pole. Dipól v elektrickém poli. Primární mechanismy vlivu elektrostatických polí na biologické objekty. Aplikace konstantních elektrických polí ve fyzioterapii. Fyzikální základy elektrografie tkání a orgánů. Elektrokardiografie. Dipólový ekvivalentní elektrický generátor srdce. Einthovenova teorie olova. Koncept vícepólového ekvivalentního elektrického generátoru srdce. Elektrokardiograf.
Elektrické pole je druh hmoty, prostřednictvím které působí síla na elektrické náboje umístěné v tomto poli Charakteristika elektrického pole, které je generováno biologickými strukturami, je zdrojem informací o stavu těla
Silová charakteristika elektrického pole je intenzita rovna poměru síly působící v daném bodě pole na bodový náboj k tomuto náboji.
(12.1)
Napětí je vektor, jehož směr se shoduje se směrem síly působící v daném bodě pole na kladný bodový náboj.
Síla elektrického pole v libovolných bodech je analyticky dána následujícími třemi rovnicemi:
kde Ех, Еу и Ez — projekce vektoru intenzity na odpovídající souřadnicové osy zavedené pro popis pole. Je vhodné znázornit elektrické pole graficky elektrické vedení, tečny, ke kterým se shodují se směrem vektoru intenzity v odpovídajících bodech pole.
Typicky jsou tyto čáry nakresleny s takovou hustotou, že počet čar procházejících jednotkovou plochou kolmo k nim je úměrný hodnotě intenzity elektrického pole v místě dané oblasti.
Představme si ten náboj q se pohybuje v elektrickém poli po trajektorii 1-a-2 (obr. 12.1). Polní síly konají práci, kterou lze vyjádřit napětím [viz. (12.1)]:
(12.3)
kde dl — elementární pohyb; El — promítání vektoru do směru. Pojďme si to ukázat práce sil elektrostatického pole (elektrického pole stacionárních nábojů) nezávisí na dráze, po které se náboj v tomto poli pohybuje. Pole s touto vlastností se nazývají potenciál.
Nechte nabíjet q pohyboval po uzavřené trajektorii 1-a-2-b-1 (obr. 12.1). Protože je pole elektrostatické, poloha nábojů vytvářejících pole se nezměnila a potenciální energie v závislosti na jejich vzájemné poloze zůstává stejná. Proto práce vykonaná silami elektrostatického pole pro pohyb náboje po uzavřené trajektorii je nulová:
(12.4)
Od sil působících na náboj q, jsou určeny jeho polohou v poli, pak se výrazy pro práci sil pole, když se náboj pohybuje po stejné trajektorii v opačných směrech, liší pouze znaménkem:
(autor: б) (Od б)
Dosazením tohoto výrazu do (12.4) dostaneme
(12.5)
Rovnost (12.5) znamená, že práce sil elektrostatického pole nezávisí na dráze náboje, ale závisí na velikosti náboje, poloze počátečního a konečného bodu dráhy a na intenzitě pole.
Na základě této vlastnosti je zaveden koncept rozdílu potenciálu Dj, který se pro elektrostatické pole rovná napětí U.
Potenciální rozdíl mezi body pole je poměr práce vykonané silami pole při pohybu bodového kladného náboje z jednoho bodu pole do druhého k tomuto náboji:
(12.6)
kde j1 a j2 — potenciály v bodech 1 и 2 elektrické pole, U12 je napětí mezi těmito body. Potenciální rozdíl mezi dvěma body závisí na poloze vybraných bodů a na intenzitě elektrického pole, jak vyplývá z (12.6).
Spolu s rozdílem potenciálu se koncept používá jako charakteristika elektrického pole potenciál. Pro daný bod pole má však jednoznačný význam pouze tehdy, je-li dán potenciál libovolného bodu pole. V praxi se obecně uznává, že potenciál vodičů spojených se zemí, respektive potenciál šasi, na kterém je radiové zařízení namontováno (v obou případech hovoříme o uzemnění), je roven nule. V teoretických úlohách je potenciál bodů v nekonečnu obvykle považován za rovný nule.
Vypočítat potenciál pole bodového náboje, nachází se v homogenním izotropním dielektriku s dielektrickou konstantou e (obr. 12.2). Nechte body 1 и 2 jsou na stejné siločáry nebo ve stejné vzdálenosti r1 и r2 z pole zdroje – náboj Q. Pojďme integrovat výraz (12.6) přes segment 1 – 2, s přihlédnutím k tomu, že v souladu s Coulombovým zákonem (za bodový poplatek) Еl = E = Q/(4pe er 2) и dr = dl:
(12.7)
kde e» 8,85 • 10 12 F/m – elektrická konstanta 1.
( 1 Rozměr elektrické konstanty e se vyjadřuje také ve tvaru , který vyplývá z Coulombova zákona).
Předpokládejme, že potenciál v bodě v nekonečnu je nulový: j2 ®0 at r2 ® ¥. Potom z (12.7) získáme
 |
nebo obecněji (12.8)
Mohly by existovat další předpoklady ohledně hodnoty potenciálu v nekonečně vzdáleném bodě, ale výše uvedený předpoklad vedl k nejjednoduššímu výrazu (12.8), který se obvykle používá k výpočtu potenciálu pole bodového náboje.
Potenciály elektrického pole v různých bodech mohou být jasně znázorněny ve formě plochy stejného potenciálu (ekvipotenciální plochy). Obvykle se kreslí ekvipotenciální plochy, které se od sousedních liší stejnou hodnotou potenciálu. Na Obr. Obrázek 12.3 ukazuje ekvipotenciální plochy (přerušované čáry) a siločáry (plné) polí dvou protilehlých identických bodových nábojů.
Analyticky je závislost elektrického potenciálu na souřadnicích v různých bodech pole dána určitou souřadnicovou funkcí
j = f(x, y, G), (12.9)
který v konkrétních případech může mít např. podobu (12.8). Vzhledem k tomu, že síla elektrického pole je určena silou a potenciál prací sil pole, jsou tyto charakteristiky vzájemně propojeny podobným způsobem jako síla a práce. Integrální závislost intenzity pole a potenciálu je dána vzorcem (12.6) nebo výrazem
(12.10)
Zde se s přihlédnutím ke znaménku „-“ mění meze integrace: horní mez integrálu odpovídá na levé straně minuendu j2, dolní – subtrahend j1.
Získáme diferenciální spojení mezi Е a j. Předpokládejme, že body 2 и 1 nacházející se libovolně blízko, pak z (12.10) získáme
(12.11)
Derivace potenciálu ve směru dj/d l charakterizuje poměr potenciálního přírůstku dj k odpovídající vzdálenosti d l v nějakém směru l; Еl — projekce vektoru do tohoto směru.
Význam vzorce (12.11) je zřejmý z Obr. 12.4. V bodě 0 je nakreslen vektor, který se promítá do směrů l1, l 2 и l 3. Tyto projekce se v absolutní hodnotě rovnají derivacím potenciálu v odpovídajících směrech: çdj/d l1 ç, çdj/d l2 ç, çdj/d l3 ç.Největší změna potenciálu na jednotku délky nastává podél přímky, která se shoduje s ; znaménko mínus (12.11) znamená, že potenciál je nejrychlejší klesá ve směru a nejrychleji stoupá ve směru – E. Můžeme říci, že vektor se rovná potenciálnímu gradientu s opačným znaménkem:
(12.12)
Ve směru kolmém na siločáru máme
(12.13)
Z toho vyplývá, že siločáry a ekvipotenciální plochy jsou vzájemně kolmé. Pokud je pole rovnoměrné, například pole plochého kondenzátoru, pak ze vzorce (12.6) zjistíme, že pro dva body umístěné na stejné siločáry ve vzdálenosti l,
(12.14)
Vezmeme-li v úvahu (12.11) a (12.9), můžeme zapsat průměty vektoru intenzity elektrického pole podél tří souřadnicových os:
(12.15)
Potom je napětí určeno vzorcem
(12.16)
Pokud je pole vytvořeno N bodové náboje, pak lze intenzitu v určitém bodě vypočítat jako vektorový součet sil pole vytvořených v tomto bodě každým nábojem zvlášť (princip superpozice):
(12.17)
a elektrický potenciál v tomto bodě jako algebraický součet potenciálů z každého náboje, za předpokladu, že potenciál bodů v nekonečnu je nulový:
(12.18)
Stávající elektrické měřicí přístroje jsou určeny k měření rozdílu potenciálu, nikoli napětí. Z těchto měření lze zjistit pomocí spojení a j.
Líbil se vám článek? Přidejte si ji do záložek (CTRL+D) a nezapomeňte ji sdílet se svými přáteli:
potenciálje skalární energie charakteristická pro elektrostatické pole, charakterizující potenciální energii pole, kterou má jednotkový náboj umístěný v daném bodě pole. Jednotkou potenciálu je tedy jednotka práce dělená jednotkou náboje.
potenciál se rovná poměru potenciální energie interakce náboje s polem k velikosti tohoto náboje:
Síla elektrického pole je vektorová fyzikální veličina, která charakterizuje elektrické pole v daném bodě a je číselně rovna poměru síly působící na zkušební náboj umístěný v daném bodě pole k hodnotě tohoto náboje q:
K založení souvislost mezi silovou charakteristikou elektrického pole – napětím a jeho energetickou charakteristikou – potenciálemUvažujme elementární práci sil elektrického pole na nekonečně malém posunutí bodového náboje q: dA = q E dl, stejná práce je rovna poklesu potenciální energie náboje q: dA = – dWп = – qd, kde d je změna potenciálu elektrického pole po délce posuvu dl. Porovnáním pravých stran výrazů dostaneme: E dl = -d nebo v kartézském souřadném systému
Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d(phi)
kde Ex, Ey, Ez jsou projekce vektoru napětí na osách souřadnicového systému. Protože výraz (1.8) je totální diferenciál, pak pro projekce vektoru intenzity máme
Výraz v závorce je gradient potenciálu j, tzn.
Intenzita v kterémkoli bodě elektrického pole je rovna gradientu potenciálu v tomto bodě, braný s opačným znaménkem. Znaménko minus znamená, že napětí E je směrováno ve směru klesajícího potenciálu. Uvažujme elektrické pole vytvořené kladným bodovým nábojem q (obr. 1.6). Potenciál pole v bodě M, jehož poloha je určena vektorem poloměru r, je roven = q / 4pe0er. Směr vektoru poloměru r se shoduje se směrem vektoru intenzity E a gradient potenciálu směřuje opačným směrem. Projekce gradientu do směru vektoru poloměru
Průmět gradientu potenciálu do směru vektoru t, kolmého na vektor r, je roven
tj. v tomto směru má potenciál elektrického pole konstantní hodnotu ( = konst).
V uvažovaném případě se směr vektoru r shoduje se směrem
elektrické vedení. Zobecněním získaného výsledku lze tvrdit, že ve všech bodech křivky kolmých k siločarám je potenciál elektrického pole stejný. Geometrickým místem bodů se stejným potenciálem je ekvipotenciální plocha kolmá k siločarám.
Při grafickém znázornění elektrických polí se často používají ekvipotenciální plochy. Obvykle se ekvipotenciály kreslí takovým způsobem, že rozdíl potenciálů mezi libovolnými dvěma ekvipotenciálními plochami je stejný. Na Obr. Obrázek 1.7 ukazuje dvourozměrný obrázek elektrického pole. Siločáry jsou zobrazeny jako plné čáry, ekvipotenciály jsou zobrazeny jako přerušované čáry.
Takový obrázek nám umožňuje říci, kterým směrem je směrován vektor síly elektrického pole; kde je napětí větší, kde je menší; kde se elektrický náboj umístěný v tom či onom bodě pole začne pohybovat. Protože všechny body na ekvipotenciální ploše mají stejný potenciál, přesun náboje podél ní nevyžaduje práci. To znamená, že síla působící na náboj je vždy kolmá na posun.
