Když uvažujeme dielektrika v elektrostatických polích, je nutné rozlišovat dva typy elektrických nábojů: volné a vázané.
Volné náboje by měly být považovány za náboje, které se mohou pod vlivem pole pohybovat na značné vzdálenosti, jako jsou elektrony ve vodičích, ionty v plynech a náboje přivedené zvenčí na povrch dielektrik, které porušují jejich (dielektrickou) neutralitu. Náboje, které jsou součástí obecně neutrálních dielektrických molekul, stejně jako ionty, které jsou fixovány v krystalových mřížkách pevných dielektrik poblíž rovnovážných poloh, se nazývají vázané náboje.
Potenciál elektrostatického pole v dielektriku ($varphi $) je roven:
kde $_0$ je potenciál pole vytvořeného volnými poplatky, $’$ je potenciál pole vytvořeného vázanými poplatky. Zároveň víme, že:
kde $rho$ je objemová hustota volných nábojů, $sigma$ je povrchová hustota volných nábojů. Potenciál pole vázaných nábojů je definován jako:
kde $overrightarrow$ je vektor polarizace.
Z rovnic (1) a (3) vyplývá, že:
Pokud použijete Ostrogradského-Gaussovu větu a některé vzorce vektorové analýzy, není obtížné získat jiný tvar rovnice (4), konkrétně:
kde $_$ je průměrná objemová hustota vázaných nábojů, $_ je průměrná povrchová hustota $ vázaných nábojů. Z rovnice (5) je zřejmé, že elektrické pole v přítomnosti dielektrika se shoduje s polem, které je vytvořeno volnými náboji plus pole, které je vytvořeno vázanými náboji.
Hustota vázaných nábojů
Při $overrightarrow=const$ (což znamená rovnoměrnou polarizaci dielektrika) je průměrná hustota vázaných nábojů nulová, což znamená, že v tomto případě nedochází k akumulaci nábojů stejného znaménka v dielektriku. Povrchově vázaný hustotní náboj je koncentrován na hranici mezi polarizovaným dielektrikem a vakuem nebo kovem:
kde $P_n$ je normální složka polarizačního vektoru dielektrika na jeho hranici s vakuem.
Funkce $varphi$ tvaru (7) je řešením rovnice:
[overrightarrow=-nabla varphi to divoverrightarrow=-^2varphi (8)]
a vezmeme-li v úvahu (6), můžeme napsat, že:
[divoverrightarrow=4pi rho -4pi divoverrightarrow (9)]
[divoverrightarrow<(E>+4pi overrightarrow)=4pi rho left(10right).]
Rovnice (10) je základní diferenciální rovnicí elektrostatického pole v libovolném prostředí.
Abychom získali úplný systém elektrostatických rovnic k rovnici (10), je nutné přidat výraz spojující vektory síly elektrického pole a vektor polarizace.
Závislost $overrightarrow(overrightarrow)$ je obecně prezentována jako:
kde indexy $i,j$ číslují složky podél os kartézského souřadnicového systému $(i=x, y,z; j=x, y,z.)$, $_$ je tenzor dielektrické susceptibility.
Takže v přítomnosti vnějšího elektrického pole se látka sama stává zdrojem pole, proto se pole mění.
Článek: Bezplatné a vázané poplatky
Zadání: Je plochý kondenzátor, jehož prostor mezi deskami je vyplněn homogenním, izotropním dielektrikem s dielektrickou susceptibilitou $varkappa$. Na deskách kondenzátoru je povrchový náboj, jeho hustota je rovna $sigma.$ Jakou sílu má výsledné pole v kondenzátoru?
Pokud je mezi deskami kondenzátoru vakuum, pak se intenzita pole vytvořená nabitými deskami rovná:
kde $_0=8cdot ^frac. $ je elektrická konstanta.
$+q, -q$ jsou náboje na deskách kondenzátoru.
$overrightarrow>$ je intenzita pole vytvořená deskami kondenzátoru.
$-q’, +q’$ jsou náboje dielektrika.
$overrightarrow’$ je intenzita pole, která vzniká v důsledku polarizace dielektrika.
Jak se dielektrikum polarizuje, intenzita pole klesá. Protože dielektrikum považujeme za homogenní, pole, které je vytvořeno v plochém kondenzátoru, lze také považovat za homogenní, docházíme k závěru, že polarizace dielektrika je homogenní, to znamená, že neexistují žádné objemově vázané náboje ($_=0$ ). Máme pouze povrchové náboje, jejichž hustota ($_$):
Znát vztah mezi intenzitou pole a vektorem polarizace pro izotropní dielektrikum:
kde $E$ je projekce intenzity na vnější normálu k povrchu dielektrika. Síla pole je směrována z kladně nabité desky kondenzátoru na zápornou. Z (1.4) tedy vyplývá, že povrchová hustota vázaného náboje na hranici s kladně nabitou deskou má znaménko minus a na hranici se zápornou deskou má znaménko plus. Zjistili jsme, že intenzita pole v dielektriku mezi deskami kondenzátoru se rovná intenzitě pole ve vakuu mezi stejnými deskami, ale s hustotou povrchového náboje rovnou:
Na tomto základě píšeme, že intenzita pole v kondenzátoru v přítomnosti dielektrika je rovna:
Poplatky zdarma jsou náboje, které se pod vlivem sil pole mohou volně pohybovat v látce, jejich pohyb není omezen intramolekulárními silami.
Pod vázané poplatky Je obvyklé chápat elektrické náboje, které jsou součástí látky a jsou drženy v určitých polohách intramolekulárními silami. Takové náboje jsou „spojené“ s danou látkou a jsou od ní neoddělitelné. Součet kladně vázaných nábojů se rovná součtu záporně vázaných nábojů.
Pokud je jakékoli dielektrické těleso umístěno do elektrického pole, stane se polarizované.
Pod polarizace rozumět uspořádané změně uspořádání vázaných nábojů v tělese způsobené elektrickým polem. Tato změna v uspořádání vede k tomu, že záporně vázané náboje v těle se pohybují směrem k vyššímu potenciálu a kladně vázané náboje se pohybují směrem k nižšímu potenciálu. Náboje se posunou natolik, že síly elektrického pole na vázané náboje budou vyrovnány intramolekulárními silami. V důsledku polarizace se zdá, že na povrchu látky jsou obnaženy vázané náboje.
Polarizační vektor
Elektrický moment dvou nábojů stejné velikosti a opačného znaménka, které se nacházejí ve vzájemné vzdálenosti l (dipóly), nazývané součin ql. Toto je vektorová veličina směřující pryč od náboje -q účtovat +q (obr. 11.6, а).
 |
Rýže. 11.6. K otázce polarizace hmoty: а) – elektrický dipól, б) – elektrický moment součtu dipólů, в) – umístění vázaných nábojů v dielektriku.
V polarizované látce jsou molekuly elektricky dipóly. Vlivem vnějšího elektrického pole mají dipóly tendenci se orientovat v prostoru tak, že jejich elektrický moment směřuje rovnoběžně s vektorem síly elektrického pole. Prakticky zajímavý je elektrický moment ne jedné molekuly, ne jednoho páru nábojů, ale souhrnu dipólů umístěných v jednotkovém objemu látky.
Elektrický moment součtu dipólů umístěných v jednotkovém objemu látky se nazývá polarizační vektor a označuje se písmenem
Pro většinu dielektrik Р úměrné intenzitě elektrického pole Е. Koeficient úměrnosti mezi nimi se obvykle značí k a nazývá se elektrická náchylnost
Všechna dielektrika s ohledem na procesy probíhající v nich během polarizace lze rozdělit do 2 skupin.
Do první skupiny patří dielektrika, jejichž molekuly jsou v nepřítomnosti vnějšího elektrického pole elektricky neutrální, tzn. v nich se centra působení kladných a záporných nábojů shodují. Mezi taková dielektrika patří vodík, dusík, parafín, slída atd.
Polarizace v dielektrikách první skupiny spočívá v tom, že pod vlivem vnějšího elektrického pole se centrum působení kladného náboje molekuly posune podél vnějšího pole a centrum působení záporných nábojů se posune. proti poli. V důsledku toho se molekula stává dipólem. Tento posun nábojů molekuly je úměrný síle vnějšího pole. Proti posunu působí intramolekulární síly.
Do druhé skupiny dielektrik patří dielektrika, jejichž molekuly v nepřítomnosti vnějšího elektrického pole představují dipóly. Jinými slovy, centra působení kladných a záporných nábojů těchto molekul se v nepřítomnosti vnějšího elektrického pole neshodují (polární molekuly). Jako dielektrikum s polárními molekulami lze uvést například chlorovodík.
V důsledku tepelného pohybu jsou dipóly uspořádány náhodně, takže při nepřítomnosti vnějšího elektrického pole se jejich elektrická pole navzájem ruší. Polarizace u dielektrik druhé skupiny spočívá v tom, že polární molekuly mají tendenci rotovat tak, že jejich elektrický moment směřuje podél vnějšího elektrického pole.
Líbil se vám článek? Přidejte si ji do záložek (CTRL+D) a nezapomeňte ji sdílet se svými přáteli:
