Kirchhoffovy zákony jsou základem výpočtu složitých obvodů obsahujících více zdrojů energie. Pomocí dvou Kirchhoffových zákonů jsou stanoveny vztahy mezi proudy a emf ve větvích elektrického obvodu a napětími na prvcích obvodu.

Pomocí Kirchhoffových zákonů vypočítejte proudy ve větvích obvodu na Obr. 2.1, pokud , , , , , , .

1. Řetěz Obr. 2.1 obsahuje tři větve (), dva uzly (). Obvod napájí dva zdroje emf a . V obvodu () nejsou žádné zdroje proudu.

Zvolme libovolně kladné směry proudů ve větvích obvodu a označme je tak, jak je naznačeno na obr. 2.2.

2. Stanovme dostatečný počet rovnic pro výpočet obvodu podle Kirchhoffových zákonů.

Podle prvního Kirchhoffova zákona:

Podle druhého Kirchhoffova zákona:

Dostatečný počet rovnic je roven třem, což odpovídá počtu neznámých proudů, označených ve větvích obvodu jako , a (obr. 2.2).

3. Vytvořme soustavu rovnic pomocí prvního a druhého Kirchhoffova zákona. Jedna rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona, například pro uzel 1, a dvě rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona pro dva nezávislé obvody. Kladné směry pro obcházení vrstevnic odpovídají směrům naznačeným na Obr. 2.2.

4. Po dosazení číselných hodnot máme

5. Získáme řešení soustavy pomocí determinantů:

kde je hlavní determinant systému, , , jsou algebraické sčítání.

Hlavní determinant systému se rovná

Další determinanty jsou:

6. Proudy ve větvích:

Pomocí Kirchhoffových zákonů vypočítejte proudy ve větvích obvodu znázorněného na Obr. 2.3, pokud jsou známy , , , , . Zkontrolujte, zda je obvod správně vypočítán kontrolou rovnováhy napájení.

1. Řetěz Obr. 2.3 obsahuje šest větví (), čtyři uzly (). Jedna větev obsahuje aktuální zdroj ().

Zvolme kladné směry proudů v obvodu, jak je znázorněno na obr. 2.4.

2. Stanovme dostatečný počet rovnic pro výpočet obvodu:

podle prvního Kirchhoffova zákona:

podle druhého Kirchhoffova zákona:

Dostatečný počet rovnic je pět, což odpovídá počtu neznámých proudů (obr. 2.4).

3. Vytvořme soustavu rovnic podle Kirchhoffových zákonů.

Tři rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona, například pro uzly 2, 3 a 4. Dvě rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona. Vybereme kladné směry pro přemostění nezávislých obvodů podle obr. 2.4.

ČTĚTE VÍCE
Je možné omítnout plynosilikátové bloky cementovou omítkou?

Poznámka. Při volbě nezávislých obvodů je nutné zajistit, aby obvod neobsahoval odbočku se zdrojem proudu.

4. Po dosazení číselných hodnot parametrů prvků obvodu získáme:

5. Získáme řešení soustavy v maticovém tvaru:

6. V důsledku řešení maticového systému rovnic zjistíme proudy:

Znaménko mínus pro proud znamená, že skutečný směr proudu je opačný než směr zvolený v diagramu na obr. 2.4.

Poznámka: Znaménko proudu byste neměli měnit na opačné, protože to může vést k chybě v dalších výpočtech.

7. Správnost výpočtu zjistíme kontrolou výkonové bilance. Výkon dodávaný do obvodu ze zdrojů energie se musí rovnat součtu výkonů spotřebitelů elektrické energie:

Nejprve najdeme napětí na svorkách se zdrojem proudu (obr. 2.4). Na základě druhého Kirchhoffova zákona získáme:

Celkový výkon vyvinutý zdroji energie:

Celková ztráta výkonu v rezistorech

Chyba výpočtu je:

Pro schéma elektrického obvodu (obr. 2.5) zakreslete změnu potenciálu ve vnějším obvodu. Parametry prvků obvodu jsou uvedeny: , , , , , , , .

1. Nejprve spočítejme proudy vnějším obvodu. Řetězec (obr. 2.5) obsahuje šest větví (), čtyři uzly (). Jedna větev obsahuje aktuální zdroj ().

Zvolme kladné směry proudů ve schématu zapojení podle obr. 2.6.

2. Dostatečný počet rovnic pro výpočet řetězce podle prvního Kirchhoffova zákona, podle druhého Kirchhoffova zákona.

Celkový počet rovnic je pět.

3. Pro uzly 1, 2 a 4 sestavíme tři rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona.

Dvě rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona pro obrysy a znázorněné v diagramu na Obr. 2.6.

4. Zapišme soustavu v maticovém tvaru

5. Po dosazení číselných hodnot dostaneme

6. Řešení maticového systému umožňuje určit proudy

7. Vyberte prvek vnější kontury (obr. 2.7). Vezměme potenciál bodu 1 rovný nule (). Vypočítejme potenciál bodů obrysu a obejdeme jej ve směru hodinových ručiček:

8. Postup konstrukce potenciálového diagramu je na Obr. 2.8. Na diagramu podél osy x vyneseme hodnoty odporu sekcí v pořadí jejich umístění v obvodu.

Určete hodnoty voltmetrů ve schématu zapojení na obr. 2.9, pokud , , , , , , . Vezměte vnitřní odpor voltmetrů rovný .

Rýže. 2.9 Obr. 2.10

1. Nahrazme voltmetry znázorněné ve schématu (obr. 2.9) napěťovými vektory udávajícími rozdíl potenciálů mezi jejich přípojnými body (obr. 2.10). Směry působení vektorů napětí se volí libovolně.

ČTĚTE VÍCE
Je možné malovat akrylovou barvou na lakovaný povrch?

2. Určeme chybějící proud podle prvního Kirchhoffova zákona:

3. Údaj voltmetru určíme z výrazu zapsaného podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřený obvod (obr. 2.10):

4. Odečet voltmetru určíme z výrazu zapsaného podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřený obvod, Obr. 2.10:

5. Odečet voltmetru určíme z výrazu zapsaného podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřený obvod, Obr. 2.10:

Určete hodnoty přístrojů ve schématu na Obr. 2.11, pokud , , , , . Vezměte vnitřní odpory voltmetrů a ampérmetrů.

Rýže. 2.11 Obr. 2.12

1. Vyměňme zařízení s ohledem na jejich vnitřní odpory (obr. 2.12) a označme proudy větví.

2. Údaj ampérmetru se rovná aktuální hodnotě (obr. 2.12)

3. Údaj ampérmetru bude určen proudem zdroje zapojeným do série s ampérmetrem, tzn. .

4. Údaj voltmetru určíme z výrazu zapsaného podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřený obvod (obr. 2.12):

5. Odečet voltmetru určíme pomocí výrazu zapsaného podle druhého Kirchhoffova zákona pro uzavřený obvod (obr. 2.12):

Problémy řešit samostatně

2.6 výzva. V obvodu (obr. 2.13) , , , . Určete hodnoty přístroje, pokud , .

2.7 výzva. Určete odečet voltmetru v obvodu znázorněném na Obr. 2.14. Parametry obvodu jsou uvedeny: , , .

Rýže. 2.13 Obr. 2.14

2.8 výzva. Pro schéma na Obr. 2.15 pomocí Kirchhoffových zákonů najděte všechny proudy, pokud , , , , , , .

2.9 výzva. Pro schéma na Obr. 2.16 pomocí Kirchhoffových zákonů určete proudy ve větvích s odporovými odpory, jestliže , , , .

Rýže. 2.15 Obr. 2.16

2.10 výzva. Pro schéma na Obr. 2.17 pomocí Kirchhoffových zákonů určete všechny proudy, pokud , , , , , , , .

2.11 výzva. Napětí na vstupu obvodu (obr. 2.18) je . Určete napětí na výstupu obvodu, jestliže , , , .

Rýže. 2.17 Obr. 2.18

2.12 výzva. Určete proudy v obvodu Obr. 2.19, pokud , , , , , . Zkontrolujte rovnováhu napájení.

2.13 výzva. Pro schéma na Obr. 2.20 pomocí Kirchhoffových zákonů určete hodnoty přístroje, pokud , , , , , . Přijměte vnitřní odpory zařízení: , .

Rýže. 2.19 Obr. 2.20

2.14 výzva. Pro schéma na Obr. 2.21 pomocí Kirchhoffových zákonů určete všechny proudy. Vzhledem k tomu , , , , .

2.15 výzva. Vypočítejte proudy v obvodu na obr pomocí Kirchhoffových zákonů. 2.22, pokud , , , , , , .

2.16 výzva. Pro schéma na Obr. 2.23 pomocí Kirchhoffových zákonů určete všechny proudy, pokud , , , , , .

ČTĚTE VÍCE
Co je lepší, elektrická nebo indukční varná deska?

Rýže. 2.21 Obr. 2.22

2.17 výzva. Pro schéma na Obr. 2.24 pomocí Kirchhoffových zákonů určete všechny proudy. Dané , , , , , , , .

Při výpočtu elektrických obvodů se používají Kirchhoffovy zákony.Kirchhoffův první zákonje formulován ve vztahu k uzlům elektrického obvodu a vyplývá z principu spojitosti elektrického proudu: algebraický součet proudů všech větví majících společný uzel je roven nule

Je obvyklé přiřadit znaménko „plus“ proudu větve, jehož podmíněný kladný směr směřuje z uzlu, a znaménko „mínus“ – směrem k uzlu. Například:

Druhý Kirchhoffův zákonje formulován ve vztahu k obvodům elektrického obvodu:algebraický součet úbytků napětí ve všech větvích libovolného obvodu elektrického obvodu se rovná algebraickému součtu emf působícího v tomto obvodu

Při použití druhého Kirchhoffova zákona je jim dán libovolný kladný směr kolem obrysu. Napětí a emf, jejichž podmíněné kladné směry se shodují se směrem bypassu, se berou se znaménkem „plus“, jinak jsou napětí a emf se znaménkem „mínus“.

Zvláště si všimneme, že při sestavování rovnice podle druhého Kirchhoffova zákona může kontura procházet nejen podél větví obvodového grafu, ale může mít také tvar podobný tvaru naznačenému tečkovanou čarou na obr. 3.17.

Podle prvního Kirchhoffova zákona lze sestavit lineárně nezávislé rovnice pro uzel.

Podle druhého Kirchhoffova zákona je počet lineárně nezávislých rovnic roven počtu spojení v grafu. Jakékoli spojení v grafu totiž tvoří okruh s větvemi stromu a každý takový okruh se od ostatních okruhů liší minimálně větví, která spojení tvoří. Tedy počet nezávislých okruhů.

Celkový počet rovnic sestavených podle prvního a druhého Kirchhoffova zákona se rovná počtu větví grafu. Jsou-li neznámými elektrickými obvody napětí a proudy ve větvích, pak pro napsání úplné soustavy rovnic je nutné přidat rovnice týkající se napětí a proudů prvků elektrického obvodu (počet takových rovnic je roven počet pasivních prvků obvodu elektrického obvodu).

Vyjádřením napětí na prvcích pomocí proudů v rovnicích sestavených podle druhého Kirchhoffova zákona získáme soustavu rovnic pro neznámé proudy ve větvích.

Při výpočtu elektrického obvodu se závislými zdroji se rovnice tvoří ve dvou fázích:

ČTĚTE VÍCE
Jaký smysl má zpomalovač?

obvodové rovnice jsou sestaveny za předpokladu, že všechny zdroje jsou nezávislé;

členy rovnic odpovídající závislým zdrojům jsou vyjádřeny pomocí řídicích proudů a napětí.

Příklad.Sestavte rovnice podle Kirchhoffových zákonů pro určení proudů ve větvích elektrického obvodu (obr. 3.16), za předpokladu, že parametry prvků obvodu jsou známé.

Graf tohoto schématu vypadá takto

Počet uzlů = 5, počet poboček

Počet rovnic podle prvního Kirchhoffova zákona. Pro uzly jedna až čtyři máme:

Počet nezávislých okruhů = 3 se rovná počtu spojení. Vyberme nezávislé obrysy, z nichž každý je tvořen jedním spojením (tenké čáry na obrázku grafu) a větvemi stromu (tlusté čáry). Vezmeme směry obcházení obvodů tak, aby se shodovaly s podmíněnými kladnými směry proudů ve spojeních. Vyjádřením napětí na jednotlivých prvcích obvodu prostřednictvím větvích proudů získáme tři rovnice sestavené podle druhého Kirchhoffova zákona:

Řešením výsledné soustavy sedmi rovnic je možné určit proudy ve všech větvích obvodu.